Como a maioria dos leitores deste blog deve saber, este que vos escreve, a pouco menos de três meses, iniciou o mestrado em métodos numéricos. É bem verdade que sempre gostei de matemática, porém nas últimas semanas tenho descoberto desafios cada vez maiores, e essa brincadeia vem se tornando mais prazeirosa a cada dia.
Além dos teoremas e suas provas o que vem me distraindo é conhecer um pouco da história de alguns dos grandes nomes da matemática. Sendo assim resolvi colocar aqui um pouco da vida de alguns desses. Não é nada muito pretencioso, espero tão somente que isso leve os leitores a refletirem sobre nossas conquistas na ciência, e principalmente, que mantenham a esperança no ser humano, pois ele é capaz sim de criar coisas boas.
Resolvi começar esta série com Pythagoras, não só devido aos gregos estarem em alta, mas também por que pra mim é um nome bastante emblemático, costumava brincar que teorema desse cara e fita crepe pode resolver qualquer problema...
Nascido: aproximadamente 569 aC. em Samos,
Morreu: aproximadamente 475 aC.
Pythagoras de Samos freqüentemente é descrito como o primeiro matemático puro. É uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática e ainda hoje sabemos relativamente pouco sobre suas realizações matemáticas. Diferente ocorreu mais tarde com os matemáticos Gregos, onde pelo menos temos alguns livros que eles escreveram, não temos nada de escritos de Pythagoras. A sociedade que ele dirigiu, meio religiosa e meio científica, seguiu um código de segredo que certamente significa que Pythagoras é uma figura misteriosa.
Temos detalhes da vida do Pythagoras de biografias prévias que usam fontes originais importantes e são escritos por autores que atribuem poderes divinos a ele. O que nós apresentamos abaixo é uma tentativa de coletar junto a fontes de confiança e reconstruir uma parte da vida do Pythagoras.Alguns historiadores tratam todas estas informações como lendas mas, mesmo que o leitor as trate desta maneira, é certo que é de importância histórica. O pai do Pythagoras era Mnesarchus, enquanto sua mãe era Pythais nativa de Samos. O Mnesarchus era comerciante que veio de Tyre, de onde trouxe milho a Samos num tempo de fome. Lhe foi concedido cidadania de Samos como uma marca de gratidão. Pythagoras quando criança teve seus anos de infância em Samos mas viajava muito com seu pai. Há informes de Mnesarchus Ter retornado a Tyre com Pythagoras onde este foi educado pelos Chaldaeans e pelos mestres da Syria. Parece que ele também visitou a Itália com seu pai. Pouco se sabe da infância do Pythagoras. Todos os fatos de sua aparência física são possíveis de ser fictício, exceto a descrição de uma marca de nascimento que Pythagoras teve na sua coxa. É provável que teve dois irmãos embora algumas fontes dizem que teve três. Certamente ele foi bem educado, aprendeu a jogar o lyre, aprendeu poesia e a recitá-las. Havia, entre seus professores, três filósofos que influenciaram Pythagoras enquanto rapaz. Um dos mais importantes era Pherekydes que muitos descrevem como o professor de Pythagoras. Os outros dois filósofos que influenciaram Pythagoras, e lhe introduziram as idéias matemáticas, eram Thales e seu pupilo Anaximander que viviam em Miletus. É dito que Pythagoras visitou Thales em Miletus quando tinha entre 18 e 20 anos.
Desta vez Thales era um homem velho e, embora criasse uma forte impressão em Pythagoras, ele provavelmente não ensinou-o muito. Entretanto contribuiu o interesse de Pythagoras na matemática e astronomia, e o aconselhou a viajar para o Egito para aprender mais destes assuntos. O pupilo de Thales, Anaximander, conferenciava em Miletus e Pythagoras assistia estas conferências. O Anaximander certamente era interessado em geometria e cosmologia e várias de suas idéias influenciaria os próprios pareceres do Pythagoras. Pythagoras aproximadamente 535 aC. foi ao Egito. Isto ocorreu alguns anos depois que o tirano Polycrates teve o controle da cidade de Samos. Algumas evidências sugerem que Pythagoras e Polycrates eram amigáveis a princípio e descrevem Pythagoras foi a Egito com uma carta de apresentação escrita por Polycrates. Aliás Polycrates tinha uma aliança com o Egito e havia portanto fortes elos entre Samos e o Egito Durante o período que Pythagoras esteve no Egito sugerem que visitou muitos templos e tomou parte em muitas conversas com os sacerdotes. Pythagoras foi recusado em admissão a todos os templos exceto o de Diospolis onde foi aceito no sacerdócio depois de completar os rituais necessários para admissão. Não é difícil de relacionar muitas das crenças do Pythagoras, umas ele mais tarde imporia a sociedade que ele criaria na Itália. Por exemplo o segredo dos sacerdotes Egípcios, sua recusa em comer feijões, sua recusa em usar panos feitos de peles de animais e a manutenção da pureza. Dizem que Pythagoras aprendeu geometria com os Egípcios mas é possível que ele havia se familiarizado com a geometria, certamente depois de ter estudado com Thales e Anaximander.
Em 525 aC Cambyses , o rei de Pérsia, invade o Egito. O Polycrates abandonou sua aliança com Egito e enviou 40 navios para unir-se a frota persa contra os Egípcio. Depois que Cambyses ganhou a Batalha de Pelusium na Delta do Nilo e ter capturado Heliopolis e Memphis, colaborador Egípcio da resistência, Pythagoras foi tomado como prisioneiro e enviado a Babilônia. Há escritos onde relatam esse fato da seguinte maneira:
... Foi transportado pelos seguidores de Cambyses como um prisioneiro de guerra. O período que ele esteve aí ele alegremente associou-se com os Magos ... e foi instruído em seus rituais sagrados e aprendeu sobre a adoração mística aos deuses. Ele também alcançou o auge da perfeição em aritmética e música e em outras ciências matemáticas ensinadas pelo Babilônios...
Pythagoras aproximadamente 520 aC saiu da Babilônia e retornou a Samos. Polycrates foi morto aproximadamente 522 aC e Cambyses morreu no verão do mesmo ano, podendo ter sido um ato de suicídio ou como resultado de um acidente. Estas mortes podem ter sido um fator para o retorno de Pythagoras a Samos mas em parte alguma aparece explicação de como Pythagoras obteve sua liberdade. Darius da Pérsia tinha tomado o controle de Samos depois que Polycrates morreu e ele teria controlado a ilha na época do retorno do Pythagoras. Pythagoras fez uma viagem curta a Croton depois de seu retorno a Samos para lá estudar o sistema de leis No litoral em Samos ele fundou uma escola que foi chamada o semicircle. Existem escritos um artigo a esse respeito:-
... Formou-se uma escola na cidade [de Samos], o 'semicircle' de Pythagoras, que se iniciará regularmente hoje, onde seguramente haverá reuniões políticas. Fazem isto porque pensam em discutir perguntas sobre bondade, justiça. Foi fundada pelo homem em que fez destes assuntos sua vida. Fora da cidade ele fez em uma caverna o local privado para ensinar filosofia, ficando a maioria das noites e dias aí para pesquisar e fazer uso de matemática...
Pythagoras saiu de Samos e foi a Itália do sul aproximadamente 518 aC (algum dizem ter sido mais cedo).
... Tentou usar seu método simbólico de ensinar que era semelhante às lições que ele tinha aprendido no Egito. O Samians ( cidadãos de Samos ) não estavam muito satisfeitos com este método e o tratou de uma maneira imprópria...
... Pythagoras foi arrastado em todos tipos de missões diplomáticas pelos cidadãos e companheiros que o forçaram a participar em negócios públicos. ... Soube que todos os filósofos antes dele tinham acabado seus dias em terra estrangeira então decidiu escapar a toda responsabilidade política.
O Pythagoras fundou uma escola religiosa filosófica em Croton (agora Crotone, no leste da Itália do sul)e teve muitos seguidores. O Pythagoras era a cabeça da sociedade com um círculo fechado de seguidores matemáticos. Os matemáticos viviam permanentemente com a Sociedade, não tinham nenhum tipo de posses pessoais e eram vegetarianos. Foram ensinados por Pythagoras as regras que deveriam ser obedecidas. As crenças que Pythagoras seguiam eram:-
(1) realidade é matemática em natureza,
(2) essa filosofia pode ser usada para purificação espiritual,
(3) que a alma pode levar a união com o divino,
(4) que certos símbolos têm uma importância mística, e
(5) Que todos irmãos da ordem devem observar lealdade precisa e segredo.
Tanto homens como mulheres foram permitidos tornar-se membros da Sociedade, aliás vários Pythagoreans mulheres mais tarde tornaram-se filósofos famosos. No círculo externo da Sociedade eles viviam nas próprias casas, só vindo à Sociedade durante o dia. Foram permitidos as próprias posses e não foram obrigados a serem vegetarianos. Do trabalho real de Pythagoras nada se sabe, devido o segredo da escola e o caráter comunitário que faz com que seja muito difícil distinguir entre os trabalhos de Pythagoras e de seus seguidores. Certamente sua escola fez destacadas contribuições a matemática
Primeiro devemos estar claros em perceber que Pythagoras e os matemáticos estavam estudando matemática. Eles não estavam agindo como um grupo de pesquisa de matemática como se faz numa universidade moderna ou outra instituição. Não havia grandes problemas para eles resolverem, e eles não estavam interessados em tentar formular nem resolver problemas matemáticos.
Pythagoras estava interessado nos princípios da matemática, o conceito de número, o conceito de um triângulo ou outra figura matemática e a idéia abstrata de uma prova. Os Pythagorean ... tem trazido à tona no estudo da matemática, o pensamento que coisas são números ... e que o cosmos inteiro é uma escala e um número.
Aplica-se esse sentido de generalização e de observações do Pythagoras em música, matemática e astronomia. O Pythagoras notou que barbantes que vibram produzem tons harmoniosos quando as relações dos comprimentos das barbantes são números inteiros, e que estas relações podiam ser estendidos a outros instrumentos. Aliás Pythagoras fez contribuições notáveis à teoria matemática da música. O Pythagoras estudou propriedades de números que seriam familiar aos matemáticos de hoje, tal como números ímpares regulares, números triangulares, etc
Cada número tem o própria personalidade - masculino ou feminino, perfeito ou incompleto, lindo ou feio. Este sentimento a matemática moderna ponderadamente eliminou, mas nós ainda achamos algumas colorações em ficções e poesia. Dez era o melhor número: conteve em si os primeiros quatro números inteiros - um, dois, três, e quatro [1+2+3+4 = 10]
Naturalmente hoje nós particularmente lembramo-nos de Pythagoras pelo seu famoso teorema de geometria. Quanto ao teorema de Pythagoras agora sabemos, era conhecido pelos Babilônios 1000 anos antes. O Proclus, o último filósofo Grego importante, que viveu por volta de 450 aC escreveu:
O Pythagoras transformou o estudo de geometria numa educação liberal, examinar os princípios da ciência desde o início e investigar o teoremas numa maneira intelectualmente espiritual: ele descobriu a teoria do irracional e a construção das figuras cósmicas.
O teorema atribuído a Pythagoras, ou geralmente ao Pythagoreans.
I. A soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos direitos ( retos ) .
2. Teorema de Pythagoras - para um triângulo direito ( reto ) o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados nos outros dois lados. Devemos anotar aqui que para Pythagoras o quadrado na hipotenusa certamente não seria como um número multiplicado por si mesmo, mas sim como um quadrado geométrico construído no lado. Dizer que a soma de dois quadrados é igual a um terceiro quadrado queria dizer que os dois de seção retangular para cima formam um quadrado idêntico ao terceiro quadrado.
3. A descoberta do irracional. Isto certamente é atribuído ao Pythagoreans mas parece um desencontro ter sido devido a eles. Isto foi contra a filosofia do Pythagoras pois todas as coisas são números, desde que por um número o que ele quer dizer é a relação de dois números inteiros. Entretanto, por causa de sua crença que todas coisas são números seria uma tarefa natural tentar provar que o hipotenusa de um isósceles triângulo direito ( reto ) tem um comprimento correspondente a um número.
4. Os cinco sólidos regular. Pensou-se que Pythagoras soube construir os primeiros três mas é possível que tenha construído os outros dois.
5. Pythagoras ensinou na astronomia que a Terra era uma esfera no centro do Universo. Ele também reconheceu que a órbita da Lua era inclinada ao equador da Terra.
A Sociedade do Pythagoras em Croton era afetada por acontecimentos políticos apesar de seu desejo de permanecer fora desse segmento. Pythagoras foi a Delos em 513 aC cuidar de Pherekydes seu velho e amigo professor que estava moribundo. Permaneceu aí por alguns meses até a morte do amigo então retou a Croton. Em 510 aC Croton atacou e derrotou Sybaris seu vizinho e há certamente algumas sugestões que Pythagoras esteve envolvido na disputa. Então por volta de 508 aC a Sociedade de Pythagorean em Croton foi atacada por Cylon, um nobre de Croton. Pythagoras escapou para Metapontium e alguns autores dizem que morreu aí, alguns relatam que ele cometeu suicídio.
O Cylon, um Crotoniano e cidadão privilegiado por nascimento, fama e dinheiro, mas um tirano perturbador, violento e de disposição difícil , avidamente desejou participar do meio dos Pythagorean . Aproximou-se de Pythagoras, então um homem velho, mas foi rejeitado por causa do caráter acima descrito. Quando Cylon soube de sua recusa ele e seus amigos juraram fazer um grande ataque a Pythagoras e seus seguidores. Assim um ódio ativou Cylon e seus seguidores a perseguir os Pythagoreans . Esta é a causa da fuga de Pythagoras para Metapontium ..
Isto parece ser o mais acertado mais alguns não aceitam esta versão e argumentam que o ataque por Cylon era um negócio menor. Certamente a Sociedade de Pythagorean prosperou durante muitos anos a extensão de Croton e em muitas outras cidades Italianas. Alguns argumentam que isto é uma razão forte para acreditar que Pythagoras retornasse a Croton e citam outra evidência como a idade avançada de Pythagoras ao redor de 100 anos no tempo de sua morte
A evidência é incerta como , quando e onde a morte de Pythagoras ocorreu. Certamente a Sociedade de Pythagorean expandiu rapidamente depois que de 500 aC, tornou-se política em natureza e também surgiu um grande número de facções
Além dos teoremas e suas provas o que vem me distraindo é conhecer um pouco da história de alguns dos grandes nomes da matemática. Sendo assim resolvi colocar aqui um pouco da vida de alguns desses. Não é nada muito pretencioso, espero tão somente que isso leve os leitores a refletirem sobre nossas conquistas na ciência, e principalmente, que mantenham a esperança no ser humano, pois ele é capaz sim de criar coisas boas.
Resolvi começar esta série com Pythagoras, não só devido aos gregos estarem em alta, mas também por que pra mim é um nome bastante emblemático, costumava brincar que teorema desse cara e fita crepe pode resolver qualquer problema...
Nascido: aproximadamente 569 aC. em Samos,
Morreu: aproximadamente 475 aC.
Pythagoras de Samos freqüentemente é descrito como o primeiro matemático puro. É uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática e ainda hoje sabemos relativamente pouco sobre suas realizações matemáticas. Diferente ocorreu mais tarde com os matemáticos Gregos, onde pelo menos temos alguns livros que eles escreveram, não temos nada de escritos de Pythagoras. A sociedade que ele dirigiu, meio religiosa e meio científica, seguiu um código de segredo que certamente significa que Pythagoras é uma figura misteriosa.
Temos detalhes da vida do Pythagoras de biografias prévias que usam fontes originais importantes e são escritos por autores que atribuem poderes divinos a ele. O que nós apresentamos abaixo é uma tentativa de coletar junto a fontes de confiança e reconstruir uma parte da vida do Pythagoras.Alguns historiadores tratam todas estas informações como lendas mas, mesmo que o leitor as trate desta maneira, é certo que é de importância histórica. O pai do Pythagoras era Mnesarchus, enquanto sua mãe era Pythais nativa de Samos. O Mnesarchus era comerciante que veio de Tyre, de onde trouxe milho a Samos num tempo de fome. Lhe foi concedido cidadania de Samos como uma marca de gratidão. Pythagoras quando criança teve seus anos de infância em Samos mas viajava muito com seu pai. Há informes de Mnesarchus Ter retornado a Tyre com Pythagoras onde este foi educado pelos Chaldaeans e pelos mestres da Syria. Parece que ele também visitou a Itália com seu pai. Pouco se sabe da infância do Pythagoras. Todos os fatos de sua aparência física são possíveis de ser fictício, exceto a descrição de uma marca de nascimento que Pythagoras teve na sua coxa. É provável que teve dois irmãos embora algumas fontes dizem que teve três. Certamente ele foi bem educado, aprendeu a jogar o lyre, aprendeu poesia e a recitá-las. Havia, entre seus professores, três filósofos que influenciaram Pythagoras enquanto rapaz. Um dos mais importantes era Pherekydes que muitos descrevem como o professor de Pythagoras. Os outros dois filósofos que influenciaram Pythagoras, e lhe introduziram as idéias matemáticas, eram Thales e seu pupilo Anaximander que viviam em Miletus. É dito que Pythagoras visitou Thales em Miletus quando tinha entre 18 e 20 anos.
Desta vez Thales era um homem velho e, embora criasse uma forte impressão em Pythagoras, ele provavelmente não ensinou-o muito. Entretanto contribuiu o interesse de Pythagoras na matemática e astronomia, e o aconselhou a viajar para o Egito para aprender mais destes assuntos. O pupilo de Thales, Anaximander, conferenciava em Miletus e Pythagoras assistia estas conferências. O Anaximander certamente era interessado em geometria e cosmologia e várias de suas idéias influenciaria os próprios pareceres do Pythagoras. Pythagoras aproximadamente 535 aC. foi ao Egito. Isto ocorreu alguns anos depois que o tirano Polycrates teve o controle da cidade de Samos. Algumas evidências sugerem que Pythagoras e Polycrates eram amigáveis a princípio e descrevem Pythagoras foi a Egito com uma carta de apresentação escrita por Polycrates. Aliás Polycrates tinha uma aliança com o Egito e havia portanto fortes elos entre Samos e o Egito Durante o período que Pythagoras esteve no Egito sugerem que visitou muitos templos e tomou parte em muitas conversas com os sacerdotes. Pythagoras foi recusado em admissão a todos os templos exceto o de Diospolis onde foi aceito no sacerdócio depois de completar os rituais necessários para admissão. Não é difícil de relacionar muitas das crenças do Pythagoras, umas ele mais tarde imporia a sociedade que ele criaria na Itália. Por exemplo o segredo dos sacerdotes Egípcios, sua recusa em comer feijões, sua recusa em usar panos feitos de peles de animais e a manutenção da pureza. Dizem que Pythagoras aprendeu geometria com os Egípcios mas é possível que ele havia se familiarizado com a geometria, certamente depois de ter estudado com Thales e Anaximander.
Em 525 aC Cambyses , o rei de Pérsia, invade o Egito. O Polycrates abandonou sua aliança com Egito e enviou 40 navios para unir-se a frota persa contra os Egípcio. Depois que Cambyses ganhou a Batalha de Pelusium na Delta do Nilo e ter capturado Heliopolis e Memphis, colaborador Egípcio da resistência, Pythagoras foi tomado como prisioneiro e enviado a Babilônia. Há escritos onde relatam esse fato da seguinte maneira:
... Foi transportado pelos seguidores de Cambyses como um prisioneiro de guerra. O período que ele esteve aí ele alegremente associou-se com os Magos ... e foi instruído em seus rituais sagrados e aprendeu sobre a adoração mística aos deuses. Ele também alcançou o auge da perfeição em aritmética e música e em outras ciências matemáticas ensinadas pelo Babilônios...
Pythagoras aproximadamente 520 aC saiu da Babilônia e retornou a Samos. Polycrates foi morto aproximadamente 522 aC e Cambyses morreu no verão do mesmo ano, podendo ter sido um ato de suicídio ou como resultado de um acidente. Estas mortes podem ter sido um fator para o retorno de Pythagoras a Samos mas em parte alguma aparece explicação de como Pythagoras obteve sua liberdade. Darius da Pérsia tinha tomado o controle de Samos depois que Polycrates morreu e ele teria controlado a ilha na época do retorno do Pythagoras. Pythagoras fez uma viagem curta a Croton depois de seu retorno a Samos para lá estudar o sistema de leis No litoral em Samos ele fundou uma escola que foi chamada o semicircle. Existem escritos um artigo a esse respeito:-
... Formou-se uma escola na cidade [de Samos], o 'semicircle' de Pythagoras, que se iniciará regularmente hoje, onde seguramente haverá reuniões políticas. Fazem isto porque pensam em discutir perguntas sobre bondade, justiça. Foi fundada pelo homem em que fez destes assuntos sua vida. Fora da cidade ele fez em uma caverna o local privado para ensinar filosofia, ficando a maioria das noites e dias aí para pesquisar e fazer uso de matemática...
Pythagoras saiu de Samos e foi a Itália do sul aproximadamente 518 aC (algum dizem ter sido mais cedo).
... Tentou usar seu método simbólico de ensinar que era semelhante às lições que ele tinha aprendido no Egito. O Samians ( cidadãos de Samos ) não estavam muito satisfeitos com este método e o tratou de uma maneira imprópria...
... Pythagoras foi arrastado em todos tipos de missões diplomáticas pelos cidadãos e companheiros que o forçaram a participar em negócios públicos. ... Soube que todos os filósofos antes dele tinham acabado seus dias em terra estrangeira então decidiu escapar a toda responsabilidade política.
O Pythagoras fundou uma escola religiosa filosófica em Croton (agora Crotone, no leste da Itália do sul)e teve muitos seguidores. O Pythagoras era a cabeça da sociedade com um círculo fechado de seguidores matemáticos. Os matemáticos viviam permanentemente com a Sociedade, não tinham nenhum tipo de posses pessoais e eram vegetarianos. Foram ensinados por Pythagoras as regras que deveriam ser obedecidas. As crenças que Pythagoras seguiam eram:-
(1) realidade é matemática em natureza,
(2) essa filosofia pode ser usada para purificação espiritual,
(3) que a alma pode levar a união com o divino,
(4) que certos símbolos têm uma importância mística, e
(5) Que todos irmãos da ordem devem observar lealdade precisa e segredo.
Tanto homens como mulheres foram permitidos tornar-se membros da Sociedade, aliás vários Pythagoreans mulheres mais tarde tornaram-se filósofos famosos. No círculo externo da Sociedade eles viviam nas próprias casas, só vindo à Sociedade durante o dia. Foram permitidos as próprias posses e não foram obrigados a serem vegetarianos. Do trabalho real de Pythagoras nada se sabe, devido o segredo da escola e o caráter comunitário que faz com que seja muito difícil distinguir entre os trabalhos de Pythagoras e de seus seguidores. Certamente sua escola fez destacadas contribuições a matemática
Primeiro devemos estar claros em perceber que Pythagoras e os matemáticos estavam estudando matemática. Eles não estavam agindo como um grupo de pesquisa de matemática como se faz numa universidade moderna ou outra instituição. Não havia grandes problemas para eles resolverem, e eles não estavam interessados em tentar formular nem resolver problemas matemáticos.
Pythagoras estava interessado nos princípios da matemática, o conceito de número, o conceito de um triângulo ou outra figura matemática e a idéia abstrata de uma prova. Os Pythagorean ... tem trazido à tona no estudo da matemática, o pensamento que coisas são números ... e que o cosmos inteiro é uma escala e um número.
Aplica-se esse sentido de generalização e de observações do Pythagoras em música, matemática e astronomia. O Pythagoras notou que barbantes que vibram produzem tons harmoniosos quando as relações dos comprimentos das barbantes são números inteiros, e que estas relações podiam ser estendidos a outros instrumentos. Aliás Pythagoras fez contribuições notáveis à teoria matemática da música. O Pythagoras estudou propriedades de números que seriam familiar aos matemáticos de hoje, tal como números ímpares regulares, números triangulares, etc
Cada número tem o própria personalidade - masculino ou feminino, perfeito ou incompleto, lindo ou feio. Este sentimento a matemática moderna ponderadamente eliminou, mas nós ainda achamos algumas colorações em ficções e poesia. Dez era o melhor número: conteve em si os primeiros quatro números inteiros - um, dois, três, e quatro [1+2+3+4 = 10]
Naturalmente hoje nós particularmente lembramo-nos de Pythagoras pelo seu famoso teorema de geometria. Quanto ao teorema de Pythagoras agora sabemos, era conhecido pelos Babilônios 1000 anos antes. O Proclus, o último filósofo Grego importante, que viveu por volta de 450 aC escreveu:
O Pythagoras transformou o estudo de geometria numa educação liberal, examinar os princípios da ciência desde o início e investigar o teoremas numa maneira intelectualmente espiritual: ele descobriu a teoria do irracional e a construção das figuras cósmicas.
O teorema atribuído a Pythagoras, ou geralmente ao Pythagoreans.
I. A soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos direitos ( retos ) .
2. Teorema de Pythagoras - para um triângulo direito ( reto ) o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados nos outros dois lados. Devemos anotar aqui que para Pythagoras o quadrado na hipotenusa certamente não seria como um número multiplicado por si mesmo, mas sim como um quadrado geométrico construído no lado. Dizer que a soma de dois quadrados é igual a um terceiro quadrado queria dizer que os dois de seção retangular para cima formam um quadrado idêntico ao terceiro quadrado.
3. A descoberta do irracional. Isto certamente é atribuído ao Pythagoreans mas parece um desencontro ter sido devido a eles. Isto foi contra a filosofia do Pythagoras pois todas as coisas são números, desde que por um número o que ele quer dizer é a relação de dois números inteiros. Entretanto, por causa de sua crença que todas coisas são números seria uma tarefa natural tentar provar que o hipotenusa de um isósceles triângulo direito ( reto ) tem um comprimento correspondente a um número.
4. Os cinco sólidos regular. Pensou-se que Pythagoras soube construir os primeiros três mas é possível que tenha construído os outros dois.
5. Pythagoras ensinou na astronomia que a Terra era uma esfera no centro do Universo. Ele também reconheceu que a órbita da Lua era inclinada ao equador da Terra.
A Sociedade do Pythagoras em Croton era afetada por acontecimentos políticos apesar de seu desejo de permanecer fora desse segmento. Pythagoras foi a Delos em 513 aC cuidar de Pherekydes seu velho e amigo professor que estava moribundo. Permaneceu aí por alguns meses até a morte do amigo então retou a Croton. Em 510 aC Croton atacou e derrotou Sybaris seu vizinho e há certamente algumas sugestões que Pythagoras esteve envolvido na disputa. Então por volta de 508 aC a Sociedade de Pythagorean em Croton foi atacada por Cylon, um nobre de Croton. Pythagoras escapou para Metapontium e alguns autores dizem que morreu aí, alguns relatam que ele cometeu suicídio.
O Cylon, um Crotoniano e cidadão privilegiado por nascimento, fama e dinheiro, mas um tirano perturbador, violento e de disposição difícil , avidamente desejou participar do meio dos Pythagorean . Aproximou-se de Pythagoras, então um homem velho, mas foi rejeitado por causa do caráter acima descrito. Quando Cylon soube de sua recusa ele e seus amigos juraram fazer um grande ataque a Pythagoras e seus seguidores. Assim um ódio ativou Cylon e seus seguidores a perseguir os Pythagoreans . Esta é a causa da fuga de Pythagoras para Metapontium ..
Isto parece ser o mais acertado mais alguns não aceitam esta versão e argumentam que o ataque por Cylon era um negócio menor. Certamente a Sociedade de Pythagorean prosperou durante muitos anos a extensão de Croton e em muitas outras cidades Italianas. Alguns argumentam que isto é uma razão forte para acreditar que Pythagoras retornasse a Croton e citam outra evidência como a idade avançada de Pythagoras ao redor de 100 anos no tempo de sua morte
A evidência é incerta como , quando e onde a morte de Pythagoras ocorreu. Certamente a Sociedade de Pythagorean expandiu rapidamente depois que de 500 aC, tornou-se política em natureza e também surgiu um grande número de facções
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